Question

已知函數．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量=（，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用誘導公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代人周期公式即可求出函數的最小正周期；
（Ⅱ）利用平移規律，根據題意得出g（x）的解析式，由x的范圍得出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可得出g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．
解答：解：（I）f（x）=sin（x+）+sinx=cosx+sinx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
∵ω=1，∴T==2π，
則f（x）的最小正周期為2π；
（Ⅱ）∵將f（x）將f（x）的圖象按向量=（，0）平移，得到函數g（x）的圖象，
∴g（x）=f（x-）=2sin[（x-）+]=2sin（x+），
∵x∈[0，π]時，x+∈[，]，
∴當x+=，即x=時，sin（x+）=1，g（x）取得最大值2；當x+=，即x=π時，sin（x+）=，g（x）取得最小值-1．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．