Question

已知P是橢圓

x2

4

+y2=1上的一動點，則點P到直線x+2y=0的距離最大值為

2 10

5

．

Answer 1

分析：由P在橢圓

x2

4

+y2=1，知P點坐標是（2cosα，sinα），點P到直線x+2y=0的距離d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，由此能求出點P到直線x+2y=0的距離的最大值．

解答：解：∵P在橢圓

x2

4

+y2=1上，
可設P點坐標是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴點P到直線x+2y=0的距離
d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，
=

2 10

5

|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=

2 10

5

．
故答案為：

2 10

5

．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意橢圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的性質的靈活運用．