【題目】定義“正對(duì)數(shù)”： 
，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若
，則
②若
，則
③若
，則
④若
，則
其中的真命題有：____________ （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）
【答案】①③④
【解析】試題分析：
因?yàn)槎x的“正對(duì)數(shù)”： 
是一個(gè)分段函數(shù) ，所以對(duì)命題的判斷必須分情況討論：
對(duì)于命題①（1）當(dāng)
， 
時(shí)，有
，從而
， 
，所以
；（2）當(dāng)
， 
時(shí)，有
，從而
， 
，所以
；這樣若
，則
，即命題①正確.
對(duì)于命題②舉反例：當(dāng)
時(shí)， 
， 
所以
，即命題②不正確.
對(duì)于命題③，首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”有以下性質(zhì)： 
，且
，（1）當(dāng)
， 
時(shí)， 
，而
，所以
；（2）當(dāng)
， 
時(shí)，有
， 
，而
，因?yàn)?/span>
，所以
；（3）當(dāng)
， 
時(shí)，有
， 
，而
，所以
；（4）當(dāng)
， 
時(shí)， 
，而
，所以
，綜上即命題③正確.
對(duì)于命題④首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”還具有性質(zhì)：若
，則
，（1）當(dāng)
， 
時(shí)，有
，從而
， 
，所以
；（2）當(dāng)
， 
時(shí)，有
，從而
， 
，所以
；（3）當(dāng)
， 
時(shí)，與（2）同理，所以
；（4）當(dāng)
， 
時(shí)， 
， 
，因?yàn)?/span>
，所以
，從而
，綜上即命題④正確.
通過(guò)以上分析可知：真命題有①③④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 
上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+
= λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的．
（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）= 
是定義在區(qū)間（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（2）= 
，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
（a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形
中， 
, 
,平面
平面
, 
為等邊三角形， 
分別是
的中點(diǎn)， 
.
(1)證明： 
;
(2)證明： 
平面
;
(3)若
,求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形
中，
, 
為
的中點(diǎn)。將
沿
折起，使得平面
平面
。
（1）求證：
；
（2）若點(diǎn)
是線段
上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角
的余弦值為
。
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