Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長等于2，側棱長等于，M是B₁C₁的中點，則直線AB₁與直線CM所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示：設BC的中點為N，則由題意可得 CM∥B₁N，∠NB₁A 為直線AB₁與直線CM所成角，△NB₁A 中，
由余弦定理可得  5=3+6-2cos∠NB₁A，解得 cos∠NB₁A 的值．
解答：解：如圖所示：設BC的中點為N，則由題意可得 CM∥B₁N，∠NB₁A 為直線AB₁與直線CM所成角，
由勾股定理可得 B₁N==，AB₁==，AN==，
△NB₁A 中，由余弦定理可得  5=3+6-2cos∠NB₁A，解得 cos∠NB₁A=，
故選 A．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵．