Question

【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓弧（弧）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為（單位：），

（1）設，將表示為的函數；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

【答案】（1），.

（2）當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.

【解析】

（1）由三角函數的定義可用表示AQ，PQ，從而代入三角形面積公式，得答案；

（2）對（1）問中函數求導，利用導數求得最大值，得答案.

（1）由題可知，，，.

則的面積

，.

（2）

令，則或（舍），此時．

當時，，，關于為增函數．

當時，，，關于為減函數．

所以當時，，

此時．

故：當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.