Question

給機器人輸入一個指令（m，2^m+48）（m＞0），則機器人在坐標平面上先面向x軸正方向行走距離m，接著原地逆時針旋轉(zhuǎn)90⁰再面向y軸正方向行走距離2^m+48，這樣就完成一次操作．機器人的安全活動區(qū)域是：

x≤6 y∈R

，開始時機器人在函數(shù)f（x）=2^x圖象上的點P處且面向x軸正方向，經(jīng)過一次操作后機器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點Q處，且點Q恰好也在函數(shù)f（x）圖象上，則向量

PQ

的坐標是

 

Answer 1

分析：先將點P、Q設出，根據(jù)兩點均在安全區(qū)域內(nèi)可得到x₀+m≤6，然后根據(jù)題中所給關系，找到對應等式由基本不等式可確定其值．

解答：解：由題意可設P(x0，2x0)，則Q為(x0+m，2x0 +m)在安全區(qū)域，∴x₀+m≤6
∴x₀≤6-m∴2x0≤26-m
又因為2x0+m=2x0+2m+48∴2x0(2m-1)=2m+48
2^6-m（2^m-1）≥2^m+48
整理可得：2m+

64

2m

≤16
又因為2m+

64

2m

≥2• 

2m• 64 2m

=16當2m=

64

2m

成立時等號取到．
∴m=3

PQ

=(x0+m，2x0 +m)-P(x0，2x0)=（3，56）
故答案為：（3，56）

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應用．注意題中所給“安全區(qū)域”的條件的使用．