Question

給機器人輸入一個指令（m，2^m+48）（m＞0），則機器人在坐標平面上先面向x軸正方向行走距離m，接著原地逆時針旋轉90再面向y軸正方向行走距離2^m+48，這樣就完成一次操作．機器人的安全活動區域是：，開始時機器人在函數f（x）=2^x圖象上的點P處且面向x軸正方向，經過一次操作后機器人落在安全區域內的一點Q處，且點Q恰好也在函數f（x）圖象上，則向量的坐標是   

Answer 1

【答案】分析：先將點P、Q設出，根據兩點均在安全區域內可得到x+m≤6，然后根據題中所給關系，找到對應等式由基本不等式可確定其值．
解答：解：由題意可設P，則Q為在安全區域，∴x+m≤6
∴x≤6-m∴
又因為∴
2^6-m（2^m-1）≥2^m+48
整理可得：
又因為當成立時等號取到．
∴m=3
=-P=（3，56）
故答案為：（3，56）
點評：本題主要考查指數函數的綜合應用．注意題中所給“安全區域”的條件的使用．