Question

【題目】如圖，有一壁畫，最高點A處離地面AO=4m，最低點B處離地面BO=2m，觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上．

（1）設點C到墻的距離為x，當x= m時，求tanθ的值；
（2）問C點離墻多遠時，視角θ最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：作CD⊥AO于D，則 ，

在直角△CDO中， ，

， ，

因∠BCD，∠ACD都為銳角，所以∠BCD=30°，∠ACD=60°，

所以

（2）解：設∠BCD=α，∠ACD=β．作如下規定：

當D點在B點下方時α為正，當D點在B點上方時α為負，當D點與B重合時α為零．類似地β也如此規定．

于是有 ，θ=β﹣α，

，

= =

當且僅當 ， 時tanθ最大，從而θ最大，此時C點離墻 ．

【解析】（1）過C作CD⊥AO，垂足為D，則θ=∠ACD﹣∠BCD，利用差角的正切公式，求tanθ的值；（2）利用差角的正切公式，我們可以求得tanθ，利用基本不等式可得結論．