Question

如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是

 

．

Answer 1

分析：三角形內角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進行等積變換，即可算出題中所求的河寬．

解答：解：由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

∴BC=

ABsinA

sinC

=

120×sin30°

sin75°

又∵△ABC的面積滿足S_△ABC=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

AB•h
∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=

120×sin30°

sin75°

•sin75°=60（m）
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．

點評：本題給出實際應用問題，求河的寬度．著重考查了三角形內角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．