Question

如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為

 

．
（

2

=1.4，

3

=1.7，精確到米）．

Answer 1

分析：根據∠CAB=75°，∠CBA=45°求得∠ACB，進而根據正弦定理求得BC，進而根據三角形面積公式求得△ABC的面積，進而求得AB邊上的高，即河的寬度．

解答：解：∠ACB=60°，由正弦定理得：BC=

AB•sin75°

sin60°

=

48( 2 + 6 )

3

，

1

2

•

48( 2 + 6 )

3

•

3

2

=

1

2

•96•h?h=24(

2

+

6

)=81米．
故答案為81米

點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的實際應用．屬基礎題．