Question

已知函數，f^-1（x）為f（x）的反函數
（1）求f^-1（x）；
（2）設k＜2，解關于x的不等式．

Answer 1

解：（1）由，（2分）
，（4分）
故；（5分）
（2）由（1）知不等式
??
?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）
①當k＜1時，（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）
②當k=1時，（*）?（x-1）²（x-2）＞0?x＞2（9分）
③當1＜k＜2時，（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）
綜上：當k＜1時，不等式解集為{x|k＜x＜1或x＞2}；
當k=1時，不等式解集為{x|x＞2}；
當1＜k＜2時，不等式解集為{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）
分析：（1）根據y=，變形后得到y不等于2，然后利用含有y的代數式表示出x，把x換為y，y換為x后，得到f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）把（1）中求出的f（x）的反函數代入中，化簡后得到x-k，x-1及x-2三者乘積大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三種情況，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．
點評：此題考查學生會根據函數的解析式求出函數的反函數，考查了轉化和分類討論的數學思想，是一道中檔題．