Question

（本題滿分10分）

甲、乙兩名乒乓球運動員進行比賽，采用五局三勝制。若每一局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。現已完成一局比賽，乙暫時以1:0領先。

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結束時比賽的局數為X，求隨機變量X的概率分布列和數學期望。

Answer 1

解：（1）設甲獲勝為事件A，則甲獲勝包括甲以3:1獲勝（記為事件A₁）和甲以3:2獲勝（記為事件A₂），且事件A₁，A₂為互斥事件，

∴P(A)＝P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝。

答：甲獲得這次比賽勝利的概率為。                         …………………4分

（2）隨機變量X的所有可能取值為3，4，5，

P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝，

P(X＝5)＝。

所以，隨機變量X的概率分布列為

X	3	4	5
P

                                                           …………………8分

∴隨機變量X的數學期望為E(X)＝。   …………………10分