Question

已知命題p：函數y=log2(x2-2ax+3a-2)的定義域為R；命題q：方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的負數根，若p∨q是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，p∨q是假命題，p、q均是假命題，求出p、q真時，a的范圍，從而可得p、q均是假命題時，a的范圍．

解答：解：由題意，∵p∨q是假命題，∴p、q均是假命題，
p真時，x²-2ax+3a-2＞0對x∈R恒成立，∴△=4a²-4（3a-2）＜0，解得1＜a＜2
q真時，

4-4a＞0 - 2 a ＜0 1 a ＞0

，∴0＜a＜1
∴p、q均是假命題時，a≤1或a≥2與a≤0或a≥1同時成立
∴a≤0或a≥2或a=1

點評：本題考查復合命題真假的運用，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．