Question

若a＞0，a≠1，x＞y＞0（n∈N^+）則下列各式成立的有

 

．
①（log_ax）ⁿ=nlog_ax②（log_ax）ⁿ=log_axⁿ③logax=-loga

1

x

④

logax

logay

=loga

x

y

⑤

n	logax

=

1

n

logax⑥

1

n

logax=loga

x

⑦logax=loganxn⑧loga

x-y

x+y

=-loga

x+y

x-y

Answer 1

分析：根據已知條件，結合對數的性質，逐個對式子進行判斷證明，可得到答案，也可利用特值法，代入進行判斷．

解答：解：由對數的運算性質：
nlog_ax=log_axⁿ≠（log_ax）ⁿ，故①②⑤⑥⑦錯誤；
∵

1

x

=x^-1∴logax=-loga

1

x

，故③正確；
同理⑧正確；
由換底公式易得：④錯誤；
故答案為：③⑧

點評：解決本題的關鍵是熟練掌握對數的運算性質：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①log_a（M•N）=log_aM+log_aN；②log_a（

M

N

）=log_aM-log_aN；③log_aMⁿ=n•log_aM（n∈R）；