Question

求函數值域：
（1）y=3x+

4

x

；    
（2）y=3x-

4

x

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）討論利用基本不等式求值域，
（2）判別式法求值域．

解答： 解：（1）y=3x+

4

x

為奇函數，
當x＞0時，
3x+

4

x

≥2

12

=4

3

，
（當且僅當x=

2 3

3

時，等號成立）
故函數的值域為（-∞，-4

3

]∪[4

3

，+∞）；
（2）y=3x-

4

x

可化為
3x²-xy-4=0，
△=y²+48＞0，
故y=3x-

4

x

的值域為R．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．