Question

【題目】已知函數f（x）= ，則函數g（x）=f（f（x））﹣2在區間（﹣1，3]上的零點個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= ，
∴當﹣1＜x≤1時， ＜f（x）≤2，
當1＜x≤3時，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（ ，3]；
設h（x）=f（f（x）），
當﹣1＜x≤0時，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=0；
當0＜x≤1時，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一個零點x=1；
當1＜x≤3時，h（x）= +1
+1＜h（x）≤3g（x）有一個零點；
綜上，函數g（x）在區間（﹣1，3]上有3個零點．
故選：C．