【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，已知點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）由兩條直線平行可得
，由點(diǎn)
在曲線上可得其縱坐標(biāo)為
，由兩者相等可得
，結(jié)合
，解出方程組即可；（2）設(shè)直線
的方程為： 
， 
， 
，與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系得到
和
，線段
的垂直平分線方程為，求出與
軸的交，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)列出不等式，解出即可得出結(jié)果.
試題解析：(1)設(shè)
，由
軸， 
知， 
，∴
，
又由
得
，∴
，∴
，
又
， 
，
∴
， 
，∴橢圓方程為
.
(2)設(shè)
， 
，直線
的方程為： 
，
聯(lián)立
，得
， 
，
設(shè)線段
的垂直平分線方程為： 
.
令
，得
，
由題意知， 
為線段
的垂直平分線與
軸的交點(diǎn)，所以
，且
，所以
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，焦距為2，離心率
為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線，切點(diǎn)分別為
，直線
與
軸交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形，四邊形
為直角梯形，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
；
（3）若二面角
的大小為
，求直線
與平面所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時(shí)， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù)
,
（1）求的值；
（2）證明函數(shù)
在R上是增函數(shù);
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）
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