Question

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為（　　）

• A、5
• B、

  41

• C、4
• D、2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

AD

=λ

AC

，可得

OD

=

OA

+λ

AC

=（1，-1+4λ，2-3λ），于是

BD

=

OD

-

OB

=（-4，5+4λ，-3λ）．由于

BD

⊥

AC

，可得

BD

•

AC

=0，解得λ=-

4

5

．利用模的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：設(shè)

AD

=λ

AC

，則

OD

=

OA

+λ

AC

=（1，-1，2）+λ（0，4，-3）=（1，-1+4λ，2-3λ），
∴

BD

=

OD

-

OB

=（-4，5+4λ，-3λ），
∵

BD

⊥

AC

，
∴

BD

•

AC

=0+4（5+4λ）+9λ=0，
解得λ=-

4

5

．
∴

BD

=(-4，

9

5

，

12

5

)，
∴|

BD

|=

42+( 9 5 )2+( 12 5 )2

=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．