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【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；

（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離。

證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，

是平行四邊形，

平面，平面，∴平面

證明：（2）因為平面，所以，而,

面PAD，而面，所以,

由,為的終點，所以

由于平面，又由（1）知，

平面，平面，∴平面平面

解：（3），

，，

則點到平面的距離為

（也可構造三棱錐）

練習冊系列答案

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B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

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