Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）6

【解析】

（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；

（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.

（1）連接交于，連接.

四邊形為矩形，∴為中點.

又為中點，∴.

又平面，平面，

∴平面；

（2）過作交于.

∵平面，∴平面.

又平面，∴.

∵，，，平面，

∴平面.連接，則，

又是矩形，易證，而，，得，

由得，∴.

又矩形的面積為8，∴.