Question

【題目】如圖，是的直徑，點B是上與A，C不重合的動點，平面.

（1）當點B在什么位置時，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當點B在上運動時，會不會使得，若存在這樣的點B，請確定點B的位置，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當時，平面平面，證明見解析，（2）不存點B使得，理由見解析

【解析】

(1)由題可推出平面平面,故時,即可推出平面,進而得出結論;

(2)假設存在點滿足題意,即可推出平面,進而有,又由題可推得,故為銳角,這與矛盾,故不存點B使得.

(1)當時,平面平面,證明如下:

平面,平面,

平面平面,

,平面平面,

平面,

平面,

∴平面平面;

(2)假設存在點B,使得,

點B是上的動點,

,

又,平面,,

平面,

平面,

,

設,

在中,有,

在中,有,

可得,故為銳角,這與矛盾,

故不存點B使得.