Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）當時，，可知函數的對稱軸是，軸右邊是單調遞增區間，根據定義域求函數的單調遞增區間；（2）若函數在上是單調遞增函數，那么區間不包含對稱軸，即可寫成的取值范圍.

試題解析：（1）當a=-1時，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=1，所以，當x∈[-5，5]時，f（x）的單調遞減區間是[-5，1]，單調遞增區間是[1，5]；

（2）∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-a；

當x∈[-5，5]時，若-a≤-5，即a≥5時， f（x）單調遞增；若-a≥5，即a≤-5時，f（x）單調遞減；

所以，f（x）在[-5，5]上是單調函數時，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）