Question

在交通擁擠及事故多發地段，交警要求在此地段內的安全車距d是車速v的平方與車身長S（本題中假設S為常量）乘積的正比例函數關系．已知當車速為50千米/小時，安全車距恰為車身長．為使此地段的車流量Q=

1000v

d+S

最大，則車速v=

50

．

Answer 1

分析：先根據安全車距d是車速v的平方與車身長S（本題中假設S為常量）乘積的正比例函數關系及車速為50千米/小時，安全車距恰為車身長，可求比例系數k，進而利用基本不等式求最值．

解答：解：由題意，∵安全車距d是車速v的平方與車身長S（本題中假設S為常量）乘積的正比例函數關系
∴d=kSv²
∵車速為50千米/小時，安全車距恰為車身長
∴k=

1

2500

∴d=

1

2500

Sv2
∴Q=

1000v

d+S

=

1000v

1 2500 Sv2+S

=

1000

Sv 2500 + S v

≤

2500

S

當且僅當v=50時，此地段的車流量Q=

1000v

d+S

最大
故答案為50

點評：本題以 實際問題為載體，考查函數關系式的建立，考查基本不等式的運用，有一定的綜合性．