Question

在交通擁擠及事故多發地段，為確保交通安全，規定在此地段內，車距d是車速V（公里/小時）的平方與車身長S（米）積的正比例函數，且車距不得小于車身長的一半，現假設車速為50公里/小時的時候，車距恰為車身長．
（1）試寫出d關于V的分段函數式（其中S為常數）；
（2）問車速多大時，才能使此地段的車流量Q=最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據車距d是車速v（千米/小時）的平方與車身長s（米）之積的正比例函數，可假設函數解析式．利用車速為50千米/小時，車距恰為車身長．可求d關于v的解析式；
（2）根據，可得關于v的函數，利用基本不等式可求最值．
解答：解：（1）∵車距d是車速V（公里/小時）的平方與車身長S（米）積的正比例函數，設d=KV²S，
∵V=50時，d=s，得s=K×50²×S，
∴K=，
∴d=，又d=S時，V=，
∴當0＜V≤時，車距d=車身長的一半，
 當V＞25時，車距d=．
∴d關于V的分段函數式d=．
（2）Q=
對于（1），V=時，
對于（2），Q=
∴當且僅當即V=50時，
∵，
∴V=50（公里/小時），即車速為50公里/小時時，才能使此地段的車流量Q=最大．
點評：本題的考點是根據實際問題選擇函數類型．主要考查利用待定系數法求函數解析式，同時考查利用基本不等式求函數的最值，關鍵是將實際問題轉化為數學問題．