【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線l的參數方程為
，（t為參數），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當
取最小值時，求直線l的直角坐標方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由二倍角公式的逆運用化簡已知方程，再由極坐標方程與普通方程間的關系化為普通方程；
（2）由直線l的參數方程可知其與x軸交于點
，即為拋物線C的焦點,從而由參數方程中t的幾何意義可知
，
為直線l的參數方程與拋物線C的普通方程聯立之后的方程的兩根，即可表示
，進而由三角函數求最值，得其答案.
（1）由題意得
，
得
，得
，
，
，
，即曲線C的普通方程為．
（2）由題意可知，直線l與x軸交于點，即為拋物線C的焦點，
令
，
，
將直線l的參數方程
，代入C的普通方程中，
整理得
，
由題意得
，根據根與系數的關系得，
，
，
（當且僅當
時，等號成立），
當取得最小值時，直線l的直角坐標方程為．
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；
（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線上一點
的極坐標為
，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點
，與的交點為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個排球隊在采用
局
勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是
.
（1）求比賽進行了局就結束的概率；
（2）若第
局甲勝，兩隊又繼續進行了
局結束比賽，求的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線l的參數方程為
，（t為參數），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當
取最小值時，求直線l的直角坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）的圖象為曲線
．
（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．
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