Question

【題目】已知函數（）的圖象為曲線．

（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；

（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(2)(3) 不存在一條直線與曲線C同時切于兩點

【解析】

試題解：（Ⅰ），則，

即曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是；

（Ⅱ）由（1）可知，

解得或，由或

得：；

（Ⅲ）設存在過點A的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B，

，

則切線方程是：，

化簡得：，

而過B的切線方程是，

由于兩切線是同一直線，

則有：，得，

又由，

即

，即

即，

得，但當時，由得，這與矛盾．

所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點.