如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，
,F是AB上的一點，且
,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求證：AD
平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.
（1）參考解析；（2）參考解析；(3)
解析試題分析：（1）因為由于AB是圓的直徑，所以AD⊥BD,又因為點C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因為
平面ADB.所以AD⊥CE.又因為
.所以AD⊥平面BCE.
（2）因為
，
.有直角三角形的勾股定理可得
.在直角三角形BCE中，又.所以
.又BD=3，
.所以可得
.所以AD∥FE，又因為
平面CEF,
平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通過轉換頂點三棱錐A-CFD的體積
.因為
.所以
.
試題解析：（1）證明：依題意：
平面
∴
∴平面
． 4分
（2）證明：
中，
，
∴
中，
，
∴
．
∴
． ∴
在平面
外，
在平面內，
∴
平面． 8分
（3）解：由（2）知，
，且
平面
∴
． 12分
考點：1.線面垂直.2.線面平行.3.幾何體的體積公式.4.圖形的翻折問題.
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4
，AB＝2CD＝8.
(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內．
(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，儲油灌的表面積
為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
⑴試用半徑
表示出儲油灌的容積
，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高
與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．
（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
,四邊形ABCD是正方形.
（Ⅰ）求證
；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點． 
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
，求三棱錐B1-A1DC的體積．
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，
為底面圓周上一點.
的中點為
，
,
平面
；
,
,求此圓錐的全面積.
.