Question

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在沿海地區登陸，小張調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集到的數據分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

	經濟損失不超過4千元	經濟損失超過4千元	合計
捐款超過 500元	60
捐款不超 過500元		10
合計

1臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小張調查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4千元有關？

2將上述調查得到的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4千元的戶數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望．

附：臨界值表：

k

隨機變量：，其中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

1由頻率分布直方圖，結合題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

2由頻率估計概率，結合題意知的可能取值，計算對應的頻率值，寫出分布列，求出數學期望值．

1由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過4千元的有70人，經濟損失超過4千元的有30人，

則表格數據如下：

	經濟損失不超過4千元	經濟損失超過4千元	合計
捐款超過 500元	60	20	80
捐款不超 過500元	10	10	20
合計	70	30	100

，

故有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4千元有關；

2由頻率分布直方圖可知，抽到自身經濟損失超過4千元的居民的頻率為，

由題意可知：所有可能的取值為0，1，2，3，且；

故，

，

，

；

從而的分布列為：

	0	1	2	3
P

數學期望為