Question

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，，為的中點，矩形所在的平面和平面互相垂直．

（）求證：平面．

（）設的中點為，求證：平面．

（）求三棱錐的體積．（只寫出結果，不要求計算過程）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）欲證平面，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證與平面內兩相交直線垂直，而A，滿足定理條件；
（2）欲證平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，設的中點為，又平面，平面，滿足定理條件．
（3）先計算底面三角形的面積，在等腰梯形中，可得此三角形的高，底為1，再計算三棱錐的高，即為，最后由三棱錐體積計算公式計算即可.（只寫出結果，不要求計算過程）

（）∵是矩形，

∴，

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

∴，

又，且，平面，平面，

∴平面．

（）證明：設的中點為，

∵是的中點，

∴，且，

又∵是矩形，是的中點，

∴，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（）．