Question

下列命題中，正確的個數是（　　）
①棱臺上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；
②若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐可以是六棱錐；
③直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐；
④球是空間中到一定點的距離等于定長的點的集合．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：畫出符合題意得幾何體判斷出①不正確，由題意求出側面的六個頂角都為60°，再判斷出②不正確；根據圓錐的定義判斷出③不正確；根據球的幾何特征判斷出④正確．

解答：解：①如圖，∴①不正確；
②正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60°，則六個頂角的和為360°，這樣一來，六條側棱在同一個平面內，這是不可能的，故②不正確；
③根據圓錐的定義知：一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉體必定是圓錐，若以斜邊為軸得到的旋轉體是兩個底面相同的圓錐，故③不正確；
④空間中到一定點的距離等于定長的點的集合構成球，故④正確．
故選A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了棱臺（錐）、圓錐、球的結構特征，空間想像能力對正確解本題很重要，準確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結構特征的關鍵．