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已知在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=2，求
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知，由余弦定理可求三角形各內(nèi)角的余弦值，再利用向量的數(shù)量積求值．
解答： 解：因為|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=2，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
20-9
2×4×2
=
11
16
，
同理cosB=-
1
4
，cosC=
7
8
，
所以
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-|
a
||
b
|×
7
8
-|
b
||
c
|×
11
16
+|
a
||
c
|×
1
4
=-16．
點評：本題考查了余弦定理、向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}首項a1≠0，公差d≠1，前n項和為Sn，則
S5n
S3n-S2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），若f（
π
4
）=
3
2
，則f（
3π
4
）•[f（π）]2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
-x，且對任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1-x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex的圖象與g（x）的圖象關于直線y=x對稱．
（1）若直線y=kx+1與g（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）判斷曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+ax+1（a∈R）公共點的個數(shù)；
（3）設a＜b，比較f（
a+b
2
）與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
A
4
n
=40
C
5
n
，設f（x）=（x-
1
3x
）n．
（1）求n的值；
（2）f（x）的展開式中的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；
（3）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：方程2x2+x+a=0的兩個根x1 ，x2滿足x1＜1＜x2；命題q：函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率e=
2
2
，焦點在x2+y2=1上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2ax2的準線方程是y=2，則a的值是
 
．

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同步練習冊答案
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