Question

（本小題滿分14分）
已知函數（為自然對數的底數）．
（1）求函數的最小值；
（2）若，證明：．

Answer 1

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴當時，，當時，．……………4分
∴函數在區間上單調遞減，
在區間上單調遞增．
∴當時，有最小值1．…………………6分
（2）證明：由（1）知，對任意實數均有，即．
令（），則，
∴．…………………9分
即． ∵
∴．…12分
∵，
∴ ．……………14分

略