Question

【題目】半徑為2的球O內有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側面積之差是 ．

Answer 1

【答案】16π﹣16
【解析】解：設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則2a2+h2=16≥2 ah，
∴ah≤4 ，當且僅當h= a= 時取等號，
∴正四棱柱的側面積S=4ah≤16 ，
∴該正四棱柱的側面積最大時，h=2 ，a=2，
∴球的表面積與該四棱柱的側面積之差是4π22﹣16 =16π﹣16 ．
所以答案是：16π﹣16 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解球內接多面體的相關知識，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．