Question

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；

（3）求最小的整數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ；（2）時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；（3）最小整數(shù).

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，利用為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，可求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，而是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，從而可得當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；
（3）轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，從而有求利用建立關(guān)系, 由此可求適合題意的最小整數(shù)m的值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ；

（2）當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，而是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以

所以當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

（3）當(dāng)時(shí)， ，則由，得，即對(duì)恒成立

從而有對(duì)恒成立，因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)榇嬖谶@樣的，所以，即

又，所以適合題意的最小整數(shù).