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【題目】已知函數．

(1) 當時，解關于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為，所以不等式等價于，先利用導數研究函數單調性：在上是增函數，所以（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導數易得在上是減函數，所以，即，最后根據恒成立得因此

試題解析：解：（1），

當時，恒有，則在上是增函數，

又，∴化為，∴.………………4分

（2）由題意知對任意及時，

恒有成立，等價于，

當時，由得，

因為，所以，

從而在上是減函數，

所以，所以，即，

因為，所以，所以實數的取值范圍為.………………12分

練習冊系列答案

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（1）當時，求的解析式；

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【題目】給出下列五個命題： ①函數的一條對稱軸是x= ；
②函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）