Question

已知函數f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，
（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得的函數是奇函數的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數為奇函數，求另一張卡片上的函數也是奇函數的概率；
（Ⅲ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用組合的方法求出現從盒子中任取兩張卡片構成新函數的個數，利用組合的方法求所得函數是奇函數的個數
利用古典概型的概率公式求出的所得的函數是奇函數的概率概率；
（Ⅱ）利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件數，利用條件概率的概率公式求出事件的概率．
（III）求出ξ可能取值，求出其取每一個值的 概率值，列出分布列，利用期望的公式求出其期望．

解答：解：（Ⅰ）P=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

-----（3分）
（Ⅱ）P=

C 2 3 C 2 6

C 2 6 - C 2 3 C 2 6

=

C 2 3

C 2 6 - C 2 3

=

1

4

-------（7分）
（Ⅲ）ξ可能取值1，2，3，4-----（8分）
P(ξ=1)=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

，
P(ξ=2)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 3

C 1 5

=

3

10

，
P(ξ=3)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

，
P(ξ=4)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 4

=

1

20

-----------（10分）

ξ	1	2	3	4
P	1 2	3 10	3 20	1 20

ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
p	10 20	6 20	3 20	1 20

則Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

----------------------------（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解答本題關鍵是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式，期望求法公式，本題是概率中考查比較全面的題型，涉及到了事件的性質，概率的求法，期望的求法，是近幾年高考中概率考試比較常見的題型