【題目】已知數列{
}的前n項和
＝2－，數列{
}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且
＋
＝2（n≥2）．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若
＝
，求數列{}的前n項和
．
【答案】解：⑴由題意
， ①
當
時，
， ②
①-②得
， 即
，--------3分
又
，
故數列
是以
為首項，
為公比的等比數列，所以
；--------4分
由
知，數列
是等差數列，設其公差為
，
則
，所以
，
；
綜上，數列和的通項公式為
．--------7分
⑵
，
③
， ④
③-④得
，--------9分
整理得
，
所以
．--------12分
【解析】
(1)先利用項和公式求
，再證明數列
是等差數列，再求數列的通項公式.(2)利用錯位相減法求數列
的前
項和
.
（1）由題意知
①，當n≥2時，
②，
①-②得
，即
，又
，∴
，
故數列{an}是以1為首項，為公比的等比數列，所以，
由
（n≥2）知，數列{bn}是等差數列，
設其公差為d，則，故
，
綜上，數列{an}和{bn}的通項公式分別為
.
（2）∵
，∴
③
④
③-④得
，
即
，
∴
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，
是角
的對邊，則其中真命題的序號是__________.
①若
，則
在
上是增函數；
②若
，則是直角三角形；
③
的最小值為
；
④若
，則
；
⑤若
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： 
+y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 
= 
．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 
=1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， 則（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
C.x3＜x1＜x2
D.x2＜x3＜x1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ 
，函數y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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