Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理可得MN∥A1C1，故而MN∥平面AA1C1C；
（2）根據(jù)VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

（1）證明：連接BC1，

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，N是B1C的中點(diǎn)，

∴N是BC1的中點(diǎn)，又M是A1B的中點(diǎn)，∴MN∥A1C1，

又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，

∴MN∥平面AA1C1C．

（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴，

又A1B=，∴．

設(shè)B1到平面A1BC的距離的距離為h，則，

∵，∴，∴．

∴點(diǎn)B1到面A1BC的距離為．