【題目】設(shè)
，已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在
上的最小值
；
（Ⅲ）若
, 求使方程
有唯一解的
的值．
【答案】（Ⅰ）
，則
在
上遞增，
，則在在
上遞減，
上遞增，（Ⅱ）
（Ⅲ）
.
【解析】
（1）令
大于0、小于0，討論a的范圍求解.
（2）直接由（1）的單調(diào)性得最小值.
（3）令
，令
得
∴
在
遞減，
上遞增，
有唯一解， ∴
．得到a與
的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為的方程，求得進(jìn)而求得a.
（Ⅰ）定義域為，
，則在
上遞增
，則在在上遞減，上遞增， （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
時，在
上是增函數(shù)，
∴
；
②當(dāng)
時，在
上遞減，上遞增，
∴
；
綜上，
（Ⅲ）令，由題意，得方程
有唯一解，又
，定義域為，
令得 ∴在遞減，上遞增，
有唯一解， ∴．
由
即
得
，
設(shè)
，易知
在遞增，且
∴方程的解為
即
，解得
，
故，當(dāng)時，方程
有唯一解時
的值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件
元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的
，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量
（件）與銷售單價
（元）符合一次函數(shù)
，且
時，
；
時，
.
(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；
(2)若該服裝店獲得利潤為
元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
，點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線、的斜線分別為
、
.
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時,關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（
）,且點F（
，0）為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足
,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
，是否存在實數(shù)
使得
最小值為0，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知
，圓與x軸相交于兩點
（點
在點
的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得
=
？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
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