Question

【題目】已知橢圓 經過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）利用題目所提供的條件布列關于a，b的方程組，解方程組得橢圓方程．

（2）根據直線的傾斜角為，設直線的方程為y=x+b聯立橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式解得b值，從而得直線的方程.．

試題解析：

（1）橢圓C： （a＞b＞0）經過點，

則：①

橢圓的一個焦點是F（0，1）．

則a2﹣b2=1 ②

由①②得：a2=4 b2=3

橢圓C的方程： ③

（2）根據題意可知：設直線l的方程為：y=x+b④

聯立③④得：

3（x+b）2+4x2=12

整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0

∴

∵|AB|===

解方程得：b=±2

直線l的方程為：y=x±2