Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面ABC．

若，求直線與平面所成的角的大小；

在的條件下，求二面角的大小；

若，平面，G為垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，.

【解析】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為y，，則，即可得出，利用即可得出．

在的條件下，平面的法向量為0，，取平面ABC的法向量0，，可得，即可得出二面角的平面角．

作，M為垂足由平面可得，平面平面平面．

作，垂足為G，則平面利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其其中p、q、，即可得出．

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

0，，0，，，0，，

，0，，1，，

設(shè)平面的法向量為y，，則，

，

取，則0，，

．

直線與平面所成的角為．

在的條件下，平面的法向量為0，，

取平面ABC的法向量0，，

則，

由圖可知：二面角的平面角為鈍角，

二面角的平面角為．

作，M為垂足．

由平面，

又，

平面．

平面平面．

作，垂足為G，則平面．

在，，．

．

．

，

可得0，，

其中p、q、，

0，，0，，

，，．