Question

【題目】當時,若函數的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意,由二次函數的性質分析可得為二次函數,在區間 為減函數,在區間為增函數,分和兩種情況,結合圖象分析兩個函數的單調性與值域,即可得出正實數的取值范圍.

解：當時,又因為為正實數,

函數的圖象二次函數,

在區間 為減函數,在區間為增函數;

函數,是斜率為的一次函數.

最小值為,最大值為;

①當時,即時,

函數在區間 為減函數,

在區間 為增函數,

的圖象與的圖象有且只有一個交點,

則,即

,解得,

所以

②當時,即時,

函數在區間 為減函數,在區間為增函數,

在區間 為增函數,

的圖象與的圖象有且只有一個交點,

則,即

的圖象與的圖象有且只有一個交點

,

解得或

綜上所述：正實數的取值范圍為.

故選:B