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（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）
分析：由
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
，知
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），所以
AP
與
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共線，根據正弦定理知
AP
與
AB
+
AC
共線，由
AB
+
AC
經過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
解答：解：∵
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
OP
-
OA
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
與
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共線，
根據正弦定理：
|
AB
|
sinC
= 
|
AC
|
sinB
，
所以|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
所以
AP
與
AB
+
AC
共線，
∵
AB
+
AC
經過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理的性質和應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈[0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數學公式=數學公式+λ（數學公式+數學公式），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的


  1. A.
    內心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）
A．內心B．重心C．垂心D．外心

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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數學沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內心
B．重心
C．垂心
D．外心

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