Question

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內心
B．重心
C．垂心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：由=+λ（+，知=λ（+），所以與+共線，根據正弦定理知與+共線，由+經過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
解答：解：∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴與+共線，
根據正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以與+共線，
∵+經過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理的性質和應用．