【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據測量，被測學生身高全部介于
到
之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列.
(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在
以上（含）的人數；
(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在
以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.
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【題目】如圖，某景區內有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝
，.計劃在
上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ
.
（1）當θ＝
時，求∠OPQ的大小；
（2）當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．
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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋
asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝
，AD＝
，求△ABC的面積．
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【題目】已知拋物線T的焦點為F，準線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【題目】已知
，函數
.
（1）求實數
的值，使得
為奇函數；
（2）若關于
的方程
有兩個不同實數解，求的取值范圍；
（3）若關于的不等式
對任意
恒成立，求的取值范圍.
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，右準線方程為
，
、
分別是橢圓
的左、右頂點，過右焦點
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）記
、
的面積分別為
、
，若
，求
的值；
（3）設線段
的中點為
，直線
與右準線相交于點
，記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
，求
的值.
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【題目】某生態農場有一矩形地塊，地塊內有一半圓形池塘（如圖所示），其中
百米，
百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心
與線段
的中點重合，半圓與的左側交點為
.該農場計劃分別在
和
上各選一點
，修建道路
，要求
與半圓相切.
（1）若
，求該道路的總長；
（2）若
為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，
為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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