【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
【答案】A
【解析】不妨設(shè)拋物線T的方程為y2＝2px(p>0).∵點(diǎn)A在拋物線y2＝2px上，F為拋物線的焦點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，NM是M到拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，如圖：
∴△CMD中，|CN|＝|ND|，所以△CMD是等腰三角形，
又根據(jù)拋物線定義，|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|，
∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD.
可得∠CFD＝90°，又|MN|>|EF|，可得∠CMD<90°.
則△CMD是等腰三角形且為銳角三角形.
答案 A
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）與
軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
，若存在不相等的正實(shí)數(shù)
，滿足
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時(shí)，|AB|＝
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)
，求線段AB的長及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有
成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為
， 
分別為
, 
的中點(diǎn)．現(xiàn)分別將△
,△
沿
, 
折起，且
, 
在平面
同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①
, 
, 
, 
四點(diǎn)共面；
②當(dāng)平面
平面
時(shí)， 
平面
；
③當(dāng)
, 
重合于點(diǎn)
時(shí)，平面
平面
；
④當(dāng)
, 
重合于點(diǎn)
時(shí)，設(shè)平面
平面
，則
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n＝____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)過點(diǎn)C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．
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