已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝
·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1<cn..
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的
倍（
）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當(dāng)
時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)
時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，其前
項和為
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
的前項和為
，求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
且
．
為數(shù)列
的前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項的和
；
（3）證明對一切
，有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
+
+…+
＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求
的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
.
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