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在如圖的1×6矩形長條中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有( )

A．90種 B．30種 C．45種 D．54種

解析：本題考查帶限制條件的排列問題．如圖：

可以分步完成，先涂第一格有三種涂法，則第二格有兩種涂法，第三格分為兩類，若第三格與第一格顏色相同，則后面三格僅有一種涂法，若第三格與第一格顏色不同第四格有兩種涂法，第五格的涂法也是兩種，最后一格有一種．故總的涂法有)=30．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區域ABCD（AB=60米，AD=104米）內修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為4

米，∠GEM=∠HFN=

，AE，EG，HF，FC的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設MN與AB所成的角為α（α∈[0，

]），天橋的總造價（由AE，EG，GH，HF，FC五段構成，GM與HN忽略不計）為W萬元．
（1）試用α表示GH的長；
（2）求W關于α的函數關系式；
（3）求W的最小值及相應的角α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、BA的方向運動，當第二次MF=MN時M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為t秒．試解答下列問題：
（1）求F、M、N三點共線時t的值；
（2）設△FMN的面積為S，寫出S與t的函數關系式．并求出t為何值時S的值最大．
（3）試問t為何值時，△FMN為直角三角形？

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科目：高中數學 來源： 題型：