Question

直線：y=

3

3

x+

3

與圓心為D的圓：(x-

3

)2+(y-1)2=3交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（　　）

A． 7 6 π

B． 5 4 π

C． 4 3 π

D． 5 3 π

Answer 1

令直線AD與BD的傾斜角α、β
直線y=

3

3

x+

3

的斜率為

3

3

，所以它的傾斜角為：

π

6

，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內角關系，
可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β．
由圓的性質可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，
故α+β=

4π

3

，
故選C．