Question

直線l與圓x²+y²=n相切，并且在兩坐標軸我的截距之和等于

3

，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于______．

Answer 1

設直線分交x于A（a，0），y軸B（0，b）直線l的斜率大于0
ab＜0 令AB=c
則c²=a²+b²…①
由面積可知c•1=|a•b|…②
因為a+b=

3

于是（a+b）²=3…③
由①②③可得（ab）²+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去），
于是直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積
s=

1

2

|ab|=

3

2

故答案為：

3

2

．